5 Mathe-Beispiele auf dem Prüfstand

Eine Studie zu Bildungsstandards ergibt: Jeder sechste (!) Schüler in Österreich erreicht die Bildungsstandards für Mathe der 8. Schulstufe nicht und gilt als Risikoschüler. Wir haben fünf Beispiele aus dem Aufgabenpool der Bifie-Studie aus dem Bereich Mathematik der Sekundarstufe I (5. bzw. 8. Schulstufe) herausgenommen. Dabei ging es hauptsächlich um Rechnen und Operieren bzw. statistische Darstellungen und Kerngrößen. Bei allen Beispielen waren für die Schüler die gewohnten Hilfsmittel erlaubt.

Eine Studie zu Bildungsstandards ergibt: Wir haben fünf Beispiele aus dem Aufgabenpool der Bifie-Studie aus dem Bereich Mathematik der Sekundarstufe I (5. bzw. 8. Schulstufe) herausgenommen. Dabei ging es hauptsächlich um Rechnen und Operieren bzw. statistische Darstellungen und Kerngrößen. Bei allen Beispielen waren für die Schüler die gewohnten Hilfsmittel erlaubt.

Aufgabe 1: Größe einer Pflichtschulklasse

Aufgabenstellung:

Die Bodenfläche einer Wiener Pflichtschulklasse soll laut Planungsrichtlinien noch heute 63 Quadratmeter betragen. Eine Anekdote erzählt, dass dieser Größe folgende Berechnung zu Grunde liegt:

Um das Jahr 1900 waren in einer Klasse rund 60 Kinder. Für jedes Kind nahm man einen Platzbedarf von 1 m² an. Für den Lehrer rechnete man 1,5 m² und für den Ofen ebenfalls 1,5 m².

a1) Gib zwei Möglichkeiten für die Länge und Breite der Klasse an, sodass die

Bodenfläche ungefähr 63 m² entspricht.

a2) Gib zwei Möglichkeiten für die Länge und Breite einer Fläche

von 63 m² an, die aber trotzdem als Maße für eine Schulklasse ungeeignet sind.

b) Miss deine Klasse ab und berechne den Flächeninhalt des Fußbodens.

Um wie viel m² weicht die Größe deiner Klasse von den geforderten 63 m² ab?

c) Wie viel m² Fläche stehen in deiner Klasse jeder Schülerin/jedem Schüler

durchschnittlich zur Verfügung?

Geeignet ab Ende der 5.Schulstufe

Geeignet für Schüler/innen aller Leistungsniveaus

 

Aufgabe 2: Talabfahrt

Aufgabenstellung:

Franz und Kurt sind gute Skiläufer und machen einen Wettkampf, wer schneller von der Bergstation im Tal ist. Ihre Freundin Lisa stoppt mit einer einfachen Uhr die beiden Zeiten.

Kurt braucht 8 Minuten und 24 Sekunden, Franz 9 Minuten und 36 Sekunden.

Nach dem Wettkampf sagt Lisa: „Kurt war um 1,12 Minuten schneller.“

a) Begründe, warum die Zeitangabe von Lisa falsch ist.

b) Durch welche Dezimalzahl lässt sich der Zeitunterschied richtig darstellen?

Geeignet ab Ende der 5.Schulstufe

Geeignet für Schüler/innen aller Leistungsniveaus

 

Aufgabe 3: Urlaubskosten



Aufgabenstellung:

Familie Gruber fährt auf Urlaub. In der ersten Woche hat sie an den einzelnen Tagen folgende Ausgaben: 124 , 112 , 140 , 160 , 196 , 120 , 114 .

Wie viel Euro hat Familie Gruber in dieser Woche durchschnittlich pro Tag ausgegeben?




Geeignet ab Ende der 5.Schulstufe

Geeignet für Schüler/innen aller Leistungsniveaus

 

 Aufgabe 4: Körpergröße

Aufgabenstellung:

Sebastian ist mit einer Körpergröße von 148 cm der größte Schüler in seiner Klasse. Allerdings beträgt die Spannweite der Körpergrößen der Schüler nur 9 cm.

Wie groß ist der kleinste Schüler in Sebastians Klasse?




Geeignet ab Ende der 8.Schulstufe

Geeignet für Schüler/innen aller Leistungsniveaus

 

Aufgabe 5: Mittelwert



Aufgabenstellung:

In der folgenden Tabelle ist angeführt, wie viel Taschengeld sechs befragte Schülerinnen bekommen.







 
Taschengeld


Schülerin 1
10,00


Schülerin 2
12,00


Schülerin 3
14,00


Schülerin 4
8,00


Schülerin 5
6,00


Schülerin 6
25,00



 

 
a) Ermittle das arithmetische Mittel und den Median der Höhe des Taschengeldes der sechs Schülerinnen.

b) Untersuche den Einfluss von Ausreißern auf das arithmetische Mittel bzw. auf den Median, indem du die Tachengeldhöhe von Schülerin 6 erhöhst.



Geeignet ab Ende der 8.Schulstufe

Geeignet für Schüler/innen aller Leistungsniveaus

Hilfsmittel: Taschenrechner erforderlich

Für die Lösungen der Aufgaben gehen Sie auf die nächste Seite!

Lösung bzw. möglicher Lösungsweg der Aufgabe 1:

a1) Länge 9 m, Breite 7 m; Länge 7 m, Breite 9 m;Länge und Breite je 8 m.

a2) Länge 21 m, Breite 3 m; Länge 3 m, Breite 21 m; Länge 2 m, Breite 31,5 m.

b) und c): hängt von den tatsächlich vorliegenden Maßen ab.

Lösung bzw. möglicher Lösungsweg der Aufgabe 2:



a) 1 Minute hat 60 Sekunden. 12 Sekunden sind daher nicht 12 Hundertstel einer Minute

sondern 12 Sechzigstel einer Minute.

b) 12/60 (= 1/5 = 2/10) entsprechen in der Dezimalschreibweise 0,2.

Der Zeitunterschied zwischen Kurt und Franz beträgt daher 1,2 Minuten.

 

Lösung bzw. möglicher Lösungsweg der Aufgabe 3:

Berechnung der durchschnittlichen Ausgaben pro Tag:

(124 + 112 + 140 + 160 + 196 + 120 + 114) : 7 = 138

Die durchschnittlichen Ausgaben pro Tag betragen 138 .

Lösung bzw. möglicher Lösungsweg der Aufgabe 4:

Der kleinste Schüler in Sebastians Klasse hat eine Körpergröße von 139 cm.

Lösung bzw. möglicher Lösungsweg der Aufgabe 5:

a) (10+12+14+8+6+25) : 6 = 12,5 Das arithmetische Mittel beträgt 12,50 .

6 8 10 12 14 25

Der Median ergibt sich als Mittelwert von 10 und 12 und beträgt 11 .

b) Der Median bleibt unverändert.

Das arithmetische Mittel erhöht sich.

Allgemein gilt: Das arithmetische Mittel kann von einem Ausreißer nach oben

sehr stark beeinflusst werden, der Median hingegen verändert sich nicht.