Der Franzose fuhr von 1984 bis 1988 55 Rennen in der Formel 1. Sein größter Erfolg war ein dritter Platz beim Grand Prix von Australien 1985.
Ein schwerer Unfall 1989 beendete seine Karriere in der Königsklasse. Bei Trainingsfahrten in Brasilien verunglückte Streiff schwer, war seitdem vom Hals abwärts gelähmt. Seitdem saß der Franzose im Rollstuhl.
Bei der Bergung von Streiff sollen die Rettungskräfte völlig versagt haben, weshalb er eine extrem lange Reha-Phase durchmachen musste. Dennoch blieb der Ex-F1-Pilot dem Motorsport erhalten, organisierte zwischen 1993 und 2001 die Bercy Kart Masters.
Sein ehemaliger Teamkollege Martin Brundle schreibt auf Twitter: "Er war ein liebenswerter Kerl, und sehr stylish – innerhalb und außerhalb des Fahrzeugs. Ich erinnere mich sehr genau an seinen schweren Unfall in Rio. Die rote Flagge gefolgt vom Notfall-Helikopter. Schwere Tage."
